Question

已知x+

1

x

-3=0，求值：
（1）x2+

1

x2

                        
 （2）x-

1

x

．

Answer 1

（1）∵x+

1

x

-3=0，
∴x+

1

x

=3，
∴x2+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=9-2=7，
即x2+

1

x2

=7；

（2）由（1）知，x2+

1

x2

=7，
∴（x-

1

x

）²=x2+

1

x2

-2=7-2=5，
∴x-

1

x

=±

5

．