题目内容
已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，连接AD，
（1）求阴影部分（△ABD）的面积；
（2）如果有一个P点正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积；
（3）（2）中的三角形△APD比（1）中的△ABD面积大还是小？
（1）求阴影部分（△ABD）的面积；
（2）如果有一个P点正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积；
（3）（2）中的三角形△APD比（1）中的△ABD面积大还是小？
解：（1）如图所示，
∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AC∥DE，
∵a＜b，
∴四边形ACED是梯形，
∴S阴影=S梯形﹣S△ACB﹣S△DEB
=
（a+b）（a+b）﹣
a2﹣
b2
=ab；
（2）同（1）一样，
S△ADP=S梯形﹣S△ACP﹣S△DEP
=
（a+b）（a+b）﹣
×
（a+b）a﹣
×
（a+b）b
=（
a+
b）2；
（3）S△ADP＞S△ABD，
∵a＜b，
∴（b﹣a）2＞0，
∴b2+a2＞2ab，
∴
（a2+b2）＞ab，
∴（
a+
b）2=
（
a2+ab+
b2）＞ab，
∴S△ADP＞S△ABD．
∵△ACB和△BED是等腰直角三角形，
∴∠C=∠E=90°，
∴∠C+∠E=180°，
∴AC∥DE，
∵a＜b，
∴四边形ACED是梯形，
∴S阴影=S梯形﹣S△ACB﹣S△DEB
=
（a+b）（a+b）﹣a2﹣b2=ab；
（2）同（1）一样，
S△ADP=S梯形﹣S△ACP﹣S△DEP
=
（a+b）（a+b）﹣×（a+b）a﹣×（a+b）b=（
a+b）2；（3）S△ADP＞S△ABD，
∵a＜b，
∴（b﹣a）2＞0，
∴b2+a2＞2ab，
∴
（a2+b2）＞ab，∴（
a+b）2=（a2+ab+b2）＞ab，∴S△ADP＞S△ABD．
练习册系列答案
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