题目内容
如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，求AB：BC的值．分析：过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据等腰三角形三线合一的性质可得BC=2BD，设AD=x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半表示出AB，再利用勾股定理列式求出BD，从而求出BC，然后求比即可．
解答：
解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，
设AD=x，则AB=2AD=2x，
根据勾股定理，BD=
=
=
x，
∴BC=2
x，
∴AB：BC=2x：2
x=1：
．
解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，
设AD=x，则AB=2AD=2x，
根据勾股定理，BD=
| AB2-AD2 |
| (2x)2-x2 |
| 3 |
∴BC=2
| 3 |
∴AB：BC=2x：2
| 3 |
| 3 |
点评：本题考查了比例线段，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．
如图，已知△ABC中，P是AB上一点，连接CP，以下条件不能判定△ACP∽△ABC的是（ ）
（2012•梓潼县一模）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）
如图，已知△ABC中，BC=8，BC边上的高h=4，D为BC上一点，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不过A、B），设E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是（ ）
如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC中点，则下列结论不正确的是（ ）