Question

（1）（3x+2）²=24
（2）3x²-1=4x（公式法）
（3）（2x+1）²=3（2x+1）
（4）x²-7x+10=0
（5）x²-2x-399=0（配方法）
（6）（2x-3）²-5（2x-3）+6=0．

Answer 1

分析：（1）直接开平方即可得出方程的根；
（2）利用求根公式求出方程的根即可；
（3）利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式2x+1即可；
（4）利用因式分解法解一元二次方程分解为（x-2）（x-5）=0，即可得出答案；
（5）运用配方法的步骤，进行求根即可；
（6）将（2x-3）看作整体，利用因式分解法解一元二次方程．

解答：解：（1）（3x+2）²=24，
∴3x+2=±

24

，
3x+2=±2

6

，
∴x₁=

-2+2 6

3

，x₂=

-2-2 6

3

；

（2）3x²-1=4x（公式法），
∴3x²-4x-1=0，
∵b²-4ac=16+12=28＞0，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

4±2 7

2×6

=

2± 7

6

，
∴x₁=

2+ 7

6

，x₂=

2- 7

6

；

（3）（2x+1）²=3（2x+1），
∴（2x+1）²-3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1-3）=0，
∴x₁=-

1

2

，x₂=1；

（4）x²-7x+10=0，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴x₁=2，x₂=5；

（5）x²-2x-399=0（配方法），
∴x²-2x=399，
x²-2x+1=399+1，
（x-1）²=400，
∴x-1=±20，
∴x₁=21，x₂=-19；

（6）（2x-3）²-5（2x-3）+6=0．
∴（2x-3-2）（2x-3-3）=0，
∴（2x-5）（2x-6）=0，
∴x₁=2.5，x₂=3．

点评：此题主要考查了一元二次方程的四种解法，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量，同学们应熟练掌握此种方法．