Question

解方程：
（1）

x-2

x+2

-

16

x2-4

=

4

x-2

+1
（2）（x+2）（2x-1）=2
（3）2x²-4x+1=0．（配方法）

Answer 1

分析：（1）先去分母，然后移项、合并同类项，最后化未知数系数为1；
（2）先将原方程转化为一般方程，然后利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程；
（3）先化二次项系数为1，然后把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．

解答：解：（1）由原方程，得
（x-2）（x-2）-16=4（x+2）+x²-4，
去括号，得
x²-4x+4-16=4x+8+x²-4，
移项，合并同类项，得
8x=-16，
化未知数系数为1，得
x=-2；
当x=-2时，分母x²-4=0，
故原方程无解；

（2）由原方程，得
2x²+3x-4=0，
解得，x=

-3± 9+4×2×4

4

=

3± 41

4

，
故x₁=

3+ 41

4

，x₂=

3- 41

4

；

（3）由原方程，得
x²-2x+

1

2

=0，
移项，得
x²-2x=-

1

2

，
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x²-2x+1=

1

2

，
配方，得
（x-1）²=

1

2

，
直接开平方，得
x-1=±

2

2

，
解得，x₁=1+

2

2

，x₂=1-

2

2

．

点评：本题综合考查了解一元二次方程--公式法、配方法，以及分式方程的解法．注意，分式方程需要验根．