Question

10、观察右面几组勾股数，①3，4，5；
并寻找规律：②5，12，13；
③7，24，25；
④9，40，4l；
请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：

11，60，61

．

Answer 1

分析：①由第一组可以发现第二个数是第一个数的1倍加1，第三个数是第一个数的1倍加2；
②由第二组可以发现第二个数是第一个数的2倍加2，第三个数是第一个数的2倍加3；
③由第三组可以发现第二个数是第一个数的3倍加3，第三个数是第一个数的3倍加4；
由此可类推出④、⑤、⑥…
而且每一组的第一个勾股数是从3开始的连续奇数，可表示为2n+1．

解答：解：由①3，4=3×1+1，5=3×1+2；
②5，12=5×2+2，13=5×2+3；
③7，24=7×3+3，25=7×3+4；
④9，40=9×4+4，41=9×4+5；
因此⑤11，11×5+5=60，11×5+6=61，
即第⑤组勾股数：11，60，61．

点评：此题首先发现每一组第一个勾股数之间的联系，再发现每一组勾股数之间的内在联系，问题得以解决．