题目内容

设一次函数y= $数学公式$ x+2的图象为直线l，l与x轴、y轴分别交于点A、B．
求tan∠BAO的值．

解：在一次函数y= $\text{[math]}$ x+2中，令x=0，解得y=2；
令y=0，解得x=-4．
因而A，B的坐标是（-4，0），（0，2）．
则OA=4，OB=2，
因而tan∠BAO= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：在一次函数中，求出函数与坐标轴的交点坐标，就可以求出OA，OB的长，就可以求出三角函数值．
点评：本题主要考查了函数与坐标轴的交点的求法，以及正切函数的定义．

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反比例函数y=

和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5．
（1）分别确定反比例函数与一次函数的解析式；
（2）设一次函数与反比例函数图象的另一个交点为B，试判断∠AOB（点O为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角？并简单说明理由．

已知：如图，O为坐标原点，半径为4的⊙Q与y轴相切于点O，圆心Q在x轴的负半轴上．

（1）请直接写出圆心Q的坐标；
（2）设一次函数y=-2mx+2m的图象与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，且T在y轴上，OT=2，连接QT，∠OQT=∠OBA．
①求m的值；
②试问在y=-2mx+2m的图象上是否存在点P，使得⊙P与⊙Q、y轴都相切？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．

设一次函数y=

x+2的图象为直线l，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如图：
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直线m过点P（-3，0），若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似，求直线m与y的交点N的坐标．

如图，设一次函数y=x-1的图象记为直线l，△ABC三个顶点的坐标分别为C（1，1），B（5，1），A（1，4）．解决下列问题：
（1）△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，其中点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，则点D的坐标是

；
（2）△ABC绕点（0，-1）逆时针方向旋转90°得到△GMN，其中点G、M、N分别为点A、B、C的对应点，则点B的对应点M的坐标为

；
（3）根据（1）、（2），在所给的网格中画出△DEF、△GMN．

阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y=k₂x+b₂（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．
解答下面的问题：
（1）已知一次函数y=-2x的图象为直线l₁，求过点P（1，4）且与已知直线l₁平行的直线l₂的函数表达式，并在坐标系中画出直线l₁和l₂的图象；
（2）设直线l₂分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l₁和l₂两平行线之间的距离OC的长；
（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．