题目内容
如图，小刚为了测量自己家所住的楼房高度．他把一个平面镜放在地上，在距离平面镜1米处正好从平面镜中看到楼房的顶部，然后他测量出平面镜到楼房底部的距离是10米，他就可以根据自己的身高估计楼房的高度．（1）请回答他的根据是什么道理？
（2）当他的身高为1.5米时，他估计的楼房高度是多少？
分析：利用两角对应相等可得△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的对应边成比例可得大楼的高度AB的长．
解答：
解：（1）利用相似三角形的性质．
（2）∵反射角等于入射角，
∴∠BEA=∠DEC．
又∵AB⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAE=∠DCE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴
=
，
=
，
解得AB=15．
答：当他身高为1.5米时，他估计楼房的高度为15米．
解：（1）利用相似三角形的性质．（2）∵反射角等于入射角，
∴∠BEA=∠DEC．
又∵AB⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAE=∠DCE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴
| AE |
| EC |
| AB |
| CD |
| 10 |
| 1 |
| AB |
| 1.5 |
解得AB=15．
答：当他身高为1.5米时，他估计楼房的高度为15米．
点评：本题考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
练习册系列答案
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