题目内容
若使
为可约分数，则自然数n的最小值应是多少？
解：要使
可约分，不妨设分子与分母有公因数a，
显然应用a＞1，并且设分子：n-13=ak1，①
分母：5n+6=ak2．②
其中k1，k2为自然数．
由①得n=13+ak1，将之代入②得
5（13+ak1）+6=ak2，
即71+5ak1=ak2，
所以a（k2-5k1）=71．
由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以
n=k1•71+13．
故n最小为84．
分析：要使可约分，分子与分母有公因数，设分子：n-13=ak1，①；分母：5n+6=ak2，②；整理得到n=k1•71+13．从而求得n的最小值．
点评：本题考查了约分，找到分子与分母的最大公约数是解此题的关键．
可约分，不妨设分子与分母有公因数a，显然应用a＞1，并且设分子：n-13=ak1，①
分母：5n+6=ak2．②
其中k1，k2为自然数．
由①得n=13+ak1，将之代入②得
5（13+ak1）+6=ak2，
即71+5ak1=ak2，
所以a（k2-5k1）=71．
由于71是质数，且a＞1，所以a=71，所以
n=k1•71+13．
故n最小为84．
分析：要使
可约分，分子与分母有公因数，设分子：n-13=ak1，①；分母：5n+6=ak2，②；整理得到n=k1•71+13．从而求得n的最小值．点评：本题考查了约分，找到分子与分母的最大公约数是解此题的关键．
练习册系列答案
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