Question

已知，如图D是的边BA延长线上一点，有AD=BA，E是边AC上一点，且DE=BC

    求证：

 

Answer 1

【观察与思考】以BD及其中点A为基础，构造“中心对称型”三等三角形。

 解法提示：如下面图（1），（2），（3）。

 

                                                                                   （2）                                                （3）

             （1）

方法一：如图（1），延长CA到F，使FA=CA，连结FD，有，DF=BC=DE，得

方法二：如图（2），分别作交CA的延长线于N，垂足为M，则有得，DN=BN，进而推得，得

方法三：如图（3）延长CA到G，使得AG=EA，则得再由BG=DE=BC，得。