题目内容
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB2=BD•BC，求证：△ABC是直角三角形．
分析：由在△ABC中，AD⊥BC，可得∠ADB=90°，又由AB2=BD•BC，易证得△ABC∽△DBA，则可得△ABC是直角三角形．
解答：证明：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=90°，
∵AB2=BD•BC，
∴
=
，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴∠CAB=∠ADB=90°，
∴△ABC为直角三角形．
∴∠ADB=90°，
∵AB2=BD•BC，
∴
| AB |
| BD |
| BC |
| AB |
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴∠CAB=∠ADB=90°，
∴△ABC为直角三角形．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=