Question

如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，由四个这样的等腰梯形可以拼成如图2所示的平行四边形．

(1)求等腰梯形ABCD的四个内角的度数；

(2)试探究等腰梯形ABCD的四条边之间存在的等量关系，并说明理由；

(3)现有等腰梯形(如图1)若干个，你能利用它们拼出一个菱形吗？若能，请画出大致的示意图．

Answer 1

答案：
解析：

分析：解答第(1)小题时，只要求出∠E的度数即可．解答第(2)小题时，由于容易推得腰与上底相等，所以关键在于找到腰与下底之间的关系． 　　解：(1)在□EFGH中， 　　因为EF∥GH， 　　所以∠E＋∠EHG＝180°，即∠E＋∠1＋∠2＝180°． 　　因为∠E、∠1、∠2是三个完全一样的等腰梯形的下底角， 　　所以∠E＝∠1＝∠2，∠E＝180°÷3＝60°． 　　所以∠A＝∠B＝60°，∠C＝∠D＝120°． 　　(2)由于MN既是等腰梯形MNPH的腰，又是等腰梯形EFNM的上底， 　　所以等腰梯形ABCD的上底与腰相等 　　为探究等腰梯形ABCD的下底与腰的关系，应延长HP交FQ于点R． 　　因为∠QPR＝180°－∠HPQ＝60°＝∠PQR， 　　所以△PQR为等边三角形．所以RQ＝PQ． 　　因为∠FNP＝∠HPN＝120°，所以FN∥PR． 　　又NP∥FR，所以四边形FNPR是平行四边形． 　　所以FR＝PN＝PQ．所以FQ＝FR＋RQ＝2PQ． 　　所以等腰梯形ABCD的下底等于腰的2倍． 　　综上，等腰梯形ABCD的四条边之间的等量关系为AD＝DC＝BC＝AB． 　　(3)能拼出菱形如图，且拼法不唯一．