Question

已知a，b满足|2-a|=a+3，且

3

a-b+1

=a-b+1，求a，b的值．

Answer 1

分析：先分a≥2，a＜2两种情况讨论求出a的值，再分a-b+1=1或-1或0三种情况讨论求出b的值

解答：解：∵|2-a|=a+3，
若a≥2，则a-2=a+3，不成立，
故a＜2，∴2-a=a+3，∴a=-

1

2

；
又∵3

a-b+1

=a-b+1，
∴a-b+1=-1或-1或0．
当a-b+1=1时，a=b，b=-

1

2

；
当a-b+1=-1时，a-b=-2，b=

3

2

；
当a-b+1=0时，a-b=-1，b=

1

2

．
综上所述a=-

1

2

，b=-

1

2

或

3

2

或

1

2

．

点评：本题考查了绝对值的性质和立方根的定义，解题的关键是运用分类思想求解．