Question

如图，已知矩形OABC的一边OA在x轴上，OC在y轴上，O为坐标原点，连接OB；双曲线交BC于D，交OB于E，连接OD，若E是OB的中点，且△OBD的面积等于3，则k的值为

1. A.
   6
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：设E点的坐标是（x，y），那么B点的坐标是（2x，2y），进而可求出D点的坐标，从而求出DB的长，根据△OBD的面积等于3，可求出k的值．
解答：设E点的坐标是（x，y），
∵E是OB的中点，
∴那么B点的坐标是（2x，2y），
∵D在双曲线上
∴D点的坐标是（，2y），
∴BD=2x-，
∵△OBD的面积等于3，
∴（2x-）•2y=3
∵xy=k，
∴k=2．
故选D．
点评：本题考查反比例函数的综合应用，关键是知道反比例函数图象上的坐标可这个点构成三角形面积的关系，进而求出解．