Question

【题目】如图所示，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为.

（1）出发后，求的长；

（2）当点在边上运动时，出发多久后，能形成等腰三角形？

（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）s；（3）11s或12s或13.2s.

【解析】

(1)求出3s时BQ、BP的长根据勾股定理即可求解；（2）成为等腰三角形时利用BP=BQ,得到t的方程即可求解；（3）分三种情况进行讨论，即BC=BQ,CB=CQ,QC=QB,分别求出CQ的长，再求出t的值.

(1)∵BQ=cm,BP-BA-AP=cm,

∴=cm.

(2)BP=16-t，BQ=2t

由题意得：16-t=2t

∴出发s时，能形成等腰三角形.

（3）在Rt△ABC中，，，

∴=20，

①当CQ=BQ时，如图1所示，则∠C=∠CBQ,

∵∠ABC=902，

∴∠CBQ+∠ABQ=900，∠A+∠C=900，

∴∠ABQ=∠A,

∴BQ=AQ,

∴CQ=AQ=10，

∴BC+CQ=12+10=22，

∴t=22s

②当CQ=CB时，如图2所示，则CB+CQ=12+12=24，

∴t=242=12s

③当BC=BQ时，如图3所示，

过点B作BE⊥AC于点E,则

∴=

∴CQ=2CE=14.4

∴BC+CQ=12+14.4=26.4

∴t=26.42=13.2s

综上，当t为11s或12s或13.2s时，是等腰三角形.