Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值．

Answer 1

分析：（1）将A（-2，-1），B（1，3）代入一次函数y=kx+b，组成方程组，即可求出k、b的值，从而得到一次函数解析式；
（2）求出直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出tan∠OCD的值．

解答：解：（1）将A（-2，-1），B（1，3）分别代入y=kx+b得，
由

-1=-2k+b 3=k+b

，
解得，

k= 4 3 b= 5 3

，所以y=

4

3

x+

5

3

（3分），

（2）当x=0时，y=

5

3

；当y=0时，x=-

5

4

；
故C(-

5

4

，0)，D(0，

5

3

)．
在Rt△OCD中，OD=

5

3

，OC=

5

4

，
∴tan∠OCD=

OD

OC

=

4

3

．　（6分）

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、锐角三角函数的定义，找到∠OCD所在的三角形是解题的关键．