Question

分解因式：
（1）-4a²+4a-1
（2）-4x²y+12xy²-9y³
（3）9（x-y）²-6（y-x）+1
（4）3-6x+3x²
（5）-a+2a²-a³
（6）（x²+y²）²-4x²y²
（7）a⁴-2a²b²+b⁴
（8）（x²+9）²-36x²
（9）
（10）-2ax^n-1-18axⁿ⁺¹+12axⁿ

Answer 1

解：（1）原式=-（4a²-4a+1）=-（2a-1）²；

（2）原式=-y（4x²-12xy+9y² ）=-y（2x-3y）²；

（3）原式=（3x-3y+1）²；

（4）原式=3（1-2x+x²）=3（1-x）²；

（5）原式=-a（1-a）²；

（6）原式=（x+y）²（x-y）²；

（7）原式=（a²-2ab+b²）（a²+2ab+b²）=（a+b）²（a-b）²；

（8）原式=（x²+9-6x）（x²+9+6x）=（x+3）²（x-3）²；

（9）原式=；

（10）原式=-2ax^n-1（1-6x+9x²）=-2ax^n-1（1-3x）²．
分析：（1）首先提取负号，再利用完全平方公式进行分解；
（2）首先提取公因式-y，再利用完全平方公式进行分解；
（3）直接利用完全平方公式进行分解；
（4）首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行分解；
（5）首先提取公因式-a，再利用完全平方公式进行分解；
（6）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解；
（7）首先利用完全平方公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解；
（8）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解；
（9）首先提取公因式n²，再利用完全平方公式进行二次分解；
（10）首先提取公因式-2ax^n-1，再利用完全平方公式进行二次分解．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．