Question

已知A、B是⊙O上两点，点P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），⊙O的半径为1，AB=，则∠APB的度数是________．

Answer 1

45°或135°
分析：由OA=OB=1，AB=，根据勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，分类讨论：当点在优弧AB上，根据圆周角定理得到∠AP₁B=∠AOB=45°；当点在弧AB上，根据圆内接四边形的性质得∠AP₂B=180°-∠AP₁B=135°．
解答：如图，
∵OA=OB=1，AB=，
∴OA²+OB²=AB²，
∴∠AOB=90°，
当点在优弧AB上，则∠AP₁B=∠AOB=45°，
当点在弧AB上，则∠AP₂B=180°-∠AP₁B=180°-45°=135°，
∴∠APB的度数是45°或135°．
故答案为45°或135°．
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．