Question

已知a+b=7，ab=11，求：
a²b+ab²；         

a

b

+

b

a

；            a³+b³；           （a-b）⁴．

Answer 1

分析：a²b+ab²提取公因式ab进而利用a+b=7，ab=11求出即可；首先将原式通分利用完全平方公式变形得出即可，
利用立方差公式变形得出即可，利用（a-b）⁴=（a-b）²×（a-b）²，进而得出（a-b）²=[（a+b）²-4ab]求出即可．

解答：解：∵a+b=7，ab=11，
a²b+ab²；
=ab（a+b），
=7×11，
=77；

a

b

+

b

a

；
=

a2+b2

ab

，
=

(a+b)2-2ab

ab

，
=

72-2×11

11

，
=

27

11

；

a³+b³；
=（a+b）（a²-ab+b²），
=（a+b）[（a+b）²-3ab]，
=7×（7²-3×11），
=112；

（a-b）⁴，
=（a-b）²×（a-b）²，
=[（a+b）²-4ab]×[（a+b）²-4ab]，
=（7²-4×11）×（7²-4×11），
=5×5，
=25．

点评：此题主要考查了立方差公式以及完全平方公式应用，正确将原式分解为（a+b）与ab的关系是解题关键．