Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以

1

2

CA为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积和是

8-2π

．

Answer 1

分析：由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S_△ABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S_△ABC=

1

2

×4×4=8，然后代入即可得到答案．

解答：解：∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴

1

2

AC=2，S_△ABC=

1

2

×4×4=8，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
三个扇形的面积和=

180π×22

360

=2π，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S_△ABC-三个扇形的面积和=8-2π．
故答案为：8-2π．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

nπR2

360

以及考查了等腰直角三角形的性质，得出阴影部分的面积=S_△ABC-三个扇形的面积和是解题关键．