Question

如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，在①AE=CF、②BE∥DF、③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．

Answer 1

分析：根据正方形的性质可得AB=CD，∠A=∠C=90°，然后根据选择的条件证明△ABE和△CDF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：在正方形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，
若选择①AE=CF，则在△ABE和△CDF中，

AE=CF ∠A=∠C=90° AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF；

若选择②BE∥DF，则四边形BFDE是平行四边形，
∴DE=BF，
∴AD-DE=BC-BF，
即AE=CF，证明方法同①；

若选择③∠1=∠2，则在△ABE和△CDF中，

∠1=∠2 ∠A=∠C=90° AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．