Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（

1

2

，1），有下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²＞4a；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：①根据抛物线的开口方向和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；
②根据抛物线的对称轴即可判定；
③根据抛物线的顶点纵坐标即可判定；
④由a+b=0，c＞0，即可判定a+b+c＞0．

解答：解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴正半轴相交，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；
②∵抛物线的对称轴为x=

1

2

，∴x=-

b

2a

=

1

2

，∴a+b=0，故②正确；
③∵抛物线顶点的纵坐标为1，∴

4ac-b2

4a

=1，∴4ac-b²=4a，故③错误；
④∵a+b=0，c＞0，∴a+b+c＞0，故④错误．
其中正确的是①②．
故选B．

点评：此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用．