Question

如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD=4

3

，OP=2，则AC的长是（　　）

• A．4

  2

• B．6

  2

• C．4

  3

• D．6

  3

Answer 1

分析：连接OC，由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到P为CD的中点，由CD的长求出CP的长，在直角三角形OCP中，由OP与PC的长，利用勾股定理求出OC的长，即为OA的长，由AO+OP求出AP的长，在直角三角形ACP中，由AP与PC的长，利用勾股定理即可求出AC的长．

解答：解：连接OC，如图所示：
∵直径AB⊥CD，CD=4

3

，
∴P为CD的中点，即CP=DP=2

3

，
在Rt△OCP中，OP=2，CP=2

3

，
根据勾股定理得：OC=

OP2+CP2

=4，
则OA=OC=4，
则AP=AO+OP=4+2=6，
在Rt△APC中，AP=6，CP=2

3

，
根据勾股定理得：AC=

AP2+CP2

=4

3

．
故选C．

点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．