Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，有一，且，，，已知是由旋转得到的．

请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；

设线段所在直线表达式为，试求出当满足什么要求时，；

点在轴上，点在直线上，要使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（0，0），90；（2）当x＞﹣1.5时，y＞2； （3）（-1.5，2），（-3.5，2），（-0.5，4）.

【解析】

（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；
（2）先根据A、B两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，再根据y>2求出x的取值范围即可；
（3）要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=A1C1=2，在直线AB上到x轴的距离等于2 的点，就是P点，因此令y=2或-2求得x的值即可．

(1)旋转中心的坐标是(0,0)，旋转角是90度；

(2)∵由图可知A(1,3),B(3,1)，

∴设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，则

，

解得，

∴直线AB的解析式为：y=2x+5；

∵y>2，

∴2x+5>2，

解得：x>1.5，

∴当x>1.5时，y>2.

(3)∵点Q在x轴上,点P在直线AB上,以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，

当A1C1为平行四边形的边时，

∴PQ=A1C1=2，

∵P点在直线y=2x+5上，

∴令y=2时,2x+5=2,解得x=1.5，

令y=2时,2x+5=2,解得x=3.5，

当A1C1为平行四边形的对角线时，

∵A1C1的中点坐标为(3,2)，

∴P的纵坐标为4，

代入y=2x+5得，4=2x+5，

解得x=0.5，

∴P(0.5,4)，

故P为(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4).