Question

小亮和小刚进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡底跑到坡顶再原路返回坡底．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线表示小亮在整个训练中y与x的函数关系，其中A点在x轴上，M点坐标为（4，0）．
（1）小亮下坡的速度是

180

m/min；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（3）如果小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

Answer 1

分析：（1）根据图象信息可以知道小亮走完上坡所用的时间及坡底与坡顶的距离，从而可以求出小亮上坡的速度，进而求出下坡的速度；
（2）由（1）求出下坡的速度，由于上下坡的距离不变，就可以求出下坡的时间，得到A点的坐标，从而可以求出直线AB的解析式；
（3）根据小亮的上坡速度由题意可以求出小刚的上坡的速度，进而可以求出第一次相遇的时间．

解答：解：（1）∵M（4，0），
由图象得点B的坐标为：（4，480），
∴小亮上坡的速度为：480÷4=120m/分钟．
∴小亮的下坡速度为：120×1.5=180m/分钟
故答案为：180；

（2）480÷180=2

2

3

，
A（6

2

3

，0）．
设直线AB的解析式为：y=kx+b，由题意，得

480=4k+b 0= 20 3 k+b

，
解得

k=-180 b=1200

，
直线AB的解析式为：y=-180x+1200；

（3）∵小刚上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，且小亮的上坡速度为：120m/分钟．
∴小刚上坡速度为：120÷2=60m/分钟．
设两人出发x分钟后第一次相遇，由题意得：
（x-4）×180+60x=480，
解得：x=5．
故两人出发后5分钟第一次相遇．

点评：本题是一道一次函数的综合试题，主要考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式的运用及行程问题的相遇问题的解决．还考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．