题目内容
如图，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分线，若AC=5，BD+BC=18，则AB=13
13
．分析：在BC上截取CE=CA，连结DE，根据SAS可证△ACD≌△ECD，根据全等三角形的性质和已知条件，由边与边之间的关系即可求出AB的长．
解答：解：
在BC上截取CE=AC，连结DE．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠ECD，
∵在△ACD与△ECD中，
，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=ED，AC=CE，∠A=∠CED，
∵∠A=2∠B，
∴∠CED=2∠B，
∴∠EDB=∠B，
∴AD=ED=EB
∴BC=CE+EB=AC+AD，
∵AC=5，BD+BC=18，
∴AB=AD+BD=BD+BC-AC=18-5=13．
故答案为：13．
在BC上截取CE=AC，连结DE．∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=∠ECD，
∵在△ACD与△ECD中，
|
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=ED，AC=CE，∠A=∠CED，
∵∠A=2∠B，
∴∠CED=2∠B，
∴∠EDB=∠B，
∴AD=ED=EB
∴BC=CE+EB=AC+AD，
∵AC=5，BD+BC=18，
∴AB=AD+BD=BD+BC-AC=18-5=13．
故答案为：13．
点评：本题综合考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形．
练习册系列答案
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