Question

如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．
（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

Answer 1

（1），4条（2）相等

解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为．
························· 1分
如图（1）中的，在中
，由勾股定理得：
······ 3分
答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．··· 4分
（2）立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，
．················· 5分
在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得：
．············· 7分
又，
由勾股定理的逆定理可得为直角三角形．
又，
为等腰直角三角形．··········· 8分
．················ 9分
所以与相等． 10分

（1）利用勾股定理求得在平面展开图中可画出最长的线段长为，由图可知这样的线段可画4条
（2）立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，是，在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得，，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，又，得， 即可得出与相等