Question

利用方差公式解方程：

x

+

y-1

+

z-2

=

1

2

(x+y+z)．
（注：

.

x

=

1

n

(x1+x2+…+xn)；s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=

1

n

[(

x

2 1

+

x

2 2

+…+

x

2 n

)-n(

.

x

)2]）

Answer 1

分析：

x

=m，

y-1

=n，

z-2

=p，则原方程即可化简为m²+n²+p²-2m-2n-2p+3=0，利用配方法即可求得m，n，p的值，因而求得x，y，z的值．

解答：解：设

x

=m，

y-1

=n，

z-2

=p．
则x=m²，y=n²+1，z=p²+2．
∴原方程可以变化为：m+n+p=

1

2

（m²+n²+1+p²+2）
即m²+n²+p²-2m-2n-2p+3=0
∴（m-1）²+（n-1）²+（p-1）²=0
∴m=1，n=1，p=1
∴

x

=1，

y-1

=1，

z-2

=1．
∴x=1，y=2，z=3．

点评：本题主要考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则这几个数同时等于0．