Question

【题目】如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，与关于所在直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接．当为直角三角形时，的长为_____．

Answer 1

【答案】2或

【解析】

与关于所在直线对称，点D、E分别是AB、BC的中点，可得=AC=2，∠BC=∠A=90°，B=AB，DE是△ABC的中位线，当为直角三角形时，分情况讨论：①当∠FE=90°时；②当∠EF=90°时，分别画出图形计算即可得出答案．

∵与关于所在直线对称，点D、E分别是AB、BC的中点，

∴=AC，∠BC=∠A=90°，B=AB，DE是△ABC的中位线，

当为直角三角形时，分情况讨论：

①当∠FE=90°时，如图所示，DF∥AC，∠A=90°，

∴DF⊥AB，DF⊥C，

∴C∥AB，

∴∠AC=90°，即四边形ABC是矩形，

又∵B=AB，

∴矩形ABC是正方形，

∴AB=AC=2；

②当∠EF=90°时，如图所示，

∵E∥AB，E=BC，

∴∠EB=∠ABE=∠BE，

∴E=B=BE，

∴△BE是等边三角形，∠BE=60°，

∵C=AC=2，

∴B==，

∴AB=，

综上所述，AB的长度为2或，

故答案为：2或．