Question

如图8．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．

Answer 1

解：（1）证明：∵DE∥OC ，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形．（1分）

∵四边形ABCD是矩形    ∴ AO=OC=BO=OD  （3分）

∴四边形OCED是菱形．                      （4分）

（2）∵∠ACB=30° ∴∠DCO = 90°— 30°= 60°

又∵OD= OC，  ∴△OCD是等边三角形        （5分）

过D作DF⊥OC于F，则CF=OC，设CF=，则OC= 2，AC=4

在Rt△DFC中，tan 60°=     ∴DF=FC× tan 60°      （6分）

由已知菱形OCED的面积为得OC× DF=，即  （7分） ，

 解得  =2，   ∴ AC=4´2=8                                  （8分）