Question

若y=

x-2

+

2-x

-3，则x+y=

-1

；若（a²+b²）（a²+b²-2）=8，则a²+b²=

4

．

Answer 1

分析：由被开放数是非负数，得到x-2与2-x都大于等于0，可得出x=2，将x=2代入求出y的值，即可确定出x+y的值；将a²+b²看做一个整体，整理为关于a²+b²的一元二次方程，求出方程的解即可得到a²+b²的值．

解答：解：∵x-2≥0，2-x≥0，即x≥2，且x≤2，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=2+（-3）=-1；
（a²+b²）（a²+b²-2）=8，
整理得：（a²+b²）²-2（a²+b²）-8=0，
分解因式得：（a²+b²-4）（a²+b²+2）=0，
解得：a²+b²=4，a²+b²=-2（舍去），
则a²+b²=4．
故答案为：-1；4

点评：此题考查了换元法解一元二次方程，以及二次根式有意义的条件，是一道基本题型．