Question

如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为AD弧的中点．
（1）求证：OF∥BD；
（2）若，且⊙O的半径R=6cm．    
①求证：点F为线段OC的中点；    
②求图中阴影部分（弓形）的面积．

Answer 1

（1）证明：∵OC为半径，点C为CD的中点，
∴OC⊥AD。
∵AB为直径，
∴∠BDA=90 °，
BD⊥AD。
∴OF∥BD。
（2）①证明：∵点O为AB的中点，点F为AD的中点，
∴OF=BD。
∵FC∥BD，
∴∠FCE=∠DBE。
∵∠FEC=∠DEB，
∴△ECF∽△EBD，
∴，
∴FC=BD。
∴FC=FO，
即点F为线段OC的中点。
②解：∵FC=FO，OC⊥AD，
∴AC=AO，
又∵AO=CO，
∴△AOC为等边三角形。
∴根据锐角三角函数定义，
得△AOC的高为。
∴（cm²）。
答：图中阴影部分（弓形）的面积为cm²。