Question

已知抛物线y=x²-2（k+1）x+25，
（1）若它的顶点在y轴上，则k=______；
（2）若它的顶点在x轴上，则k=______；
（3）若它的最小值为9，则k=______．

Answer 1

解：（1）∵它的顶点在y轴上，
∴-2（k+1）=0，
解得：k=-1；

（2）∵它的顶点在x轴上，
∴[-2（k+1）]²-4×1×25=0，
解得：k=4或-6；

（3）∵它的最小值为9，
∴=9，
解得：k=3或-5．
故答案为：-1；4或-6；3或-5．
分析：（1）顶点在y轴上说明二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中b=0，故-2（k+1）=0；
（2）它的顶点在x轴上说明y=ax²+bx+c（a≠0）中b2-4ac=0，代入相应数值进行计算即可；
（3）根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最值公式：y=代入相应数值进行计算即可．
点评：此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟练掌握二次函数的最值公式：y=．