题目内容
（1）观图填空；从五边形的内部一点出发，向各个顶点连线，它们可以将五边形分成5
5
个三角形，所有三角形内角和等于900°
900°
，五边形的内角和等于540°
540°
．（2）类比推理：按照上述思路，请推导n边形的内角和公式．
分析：（1）观图图形，可知从五边形的内部一点出发，向各个顶点连线，它们可以将五边形分成5个三角形，所有三角形内角和等于5×180°，五边形的内角和等于（5-2）×180°；
（2）类比推理：欲证明多边形的内角和定理，可以从n边形的内部一点出发，向各个顶点连线，它们可以将n边形分成n个三角形，所有三角形内角和等于n×180°，n边形的内角和还要再减去这个点所在的一个周角，所以n边形的内角和为（n-2）×180°．
（2）类比推理：欲证明多边形的内角和定理，可以从n边形的内部一点出发，向各个顶点连线，它们可以将n边形分成n个三角形，所有三角形内角和等于n×180°，n边形的内角和还要再减去这个点所在的一个周角，所以n边形的内角和为（n-2）×180°．
解答：解：（1）从五边形的内部一点出发，向各个顶点连线，它们可以将五边形分成5个三角形，所有三角形内角和等于5×180°=900°，五边形的内角和等于（5-2）×180°=540°；
（2）从n边形的内部一点出发，向各个顶点连线，它们可以将n边形分成n个三角形，所有三角形内角和等于n×180°，n边形的内角和还要再减去这个点所在的一个周角，所以n边形的内角和为（n-2）×180°．
故答案为5，900°，540°．
（2）从n边形的内部一点出发，向各个顶点连线，它们可以将n边形分成n个三角形，所有三角形内角和等于n×180°，n边形的内角和还要再减去这个点所在的一个周角，所以n边形的内角和为（n-2）×180°．
故答案为5，900°，540°．
点评：本题考查了多边形的内角和定理的证明，解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决，在n边形的内部任取一点，连接这个点与其它各顶点的线段可以把n边形分成n个三角形．
练习册系列答案
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一、问题背景：
某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下．
仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖直方向，把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90度．（以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）．在0～90°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1．
在这些位置上分别以烧开一壶水（3.75升）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量．并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间（用t表示）、所用煤气量（用v表示），计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量（用L表示），L=v/t，数据见右表．这样就可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了．
二、任务要求：
1、作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图．
2、填空：①从图2可以看出，烧开-壶水所耗用的最少煤气量为 m2，此时旋钮位置在 ．
②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为 分钟，此时旋钮位置在 ．
3、通过实验，请你对上述结果（用煤气烧水最省时和最省气）作一个简要的说明．
某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下．
仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖直方向，把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90度．（以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）．在0～90°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1．
在这些位置上分别以烧开一壶水（3.75升）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量．并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间（用t表示）、所用煤气量（用v表示），计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量（用L表示），L=v/t，数据见右表．这样就可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了．
| 位置 | 烧开一壶水所需 | 流量 | |
| 时间（分） | 煤气量（m3） | m3/分 | |
| 18° | 19 | 0.13 | 0.0068 |
| 36° | 16 | 0.12 | 0.0076 |
| 54° | 13 | 0.14 | 0.0107 |
| 72° | 12 | 0.15 | 0.0124 |
| 90° | 10 | 0.17 | 0.0172 |
1、作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图．
2、填空：①从图2可以看出，烧开-壶水所耗用的最少煤气量为
②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为
3、通过实验，请你对上述结果（用煤气烧水最省时和最省气）作一个简要的说明．
13、某市一中对九年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次为0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小组的频数是36，根据所给的图填空．
