Question

解下列方程．
（1）（x+2）（x-1）=4
（2）（x-2）²=5（x-2）
（3）3x²-6x+1=0
（4）x²-12x+31=0

Answer 1

分析：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，本题要根据方程的特点灵活选用合适的方法．根据观察可知，（1）（2）用因式分解法．（3）（4）用公式法来解．

解答：解：
（1）原方程变形为：
x²+x-6=0
（x+3）（x-2）=0
x₁=2，x₂=-3
（2）原方程变形为：（x-2）[（x-2）-5]=0
（x-2）（x-7）=0
∴x₁=2，x₂=7
（3）3x²-6x+1=0
x=

6± (-6)2-4×3×1

2×3

∴x₁=1+

6

3

，x₂=1-

6

3

（4）x²-12x+31=0
x=

12± (-12)2-4×31

2

∴x₁=6+

5

，x₂=6-

5

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．