题目内容
如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=
．
（1）若
试用
（2）若AB=4，求sin∠AMD的值．
解：（1）∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，AB∥CD，且AB=CD=BC=AD，
∵BM=，
∴
=
，
=
=
∴
=
，
（2）∵AB=4，且BM=，
∴MC=3，BM=1，
在Rt△DMC中，DM=
．
在Rt△ABM中，AM=
．
过点A作AE⊥DM于E，S△ADM=
，
∴
．
在Rt△AEM中，sin∠AMD=
分析：（1）根据正方形的性质和题目中的线段的关系，表示出DM的向量；
（2）分别在不同的直角三角形中利用勾股定理求得AM、DM，然后在作出DM边上的高，利用面积相等求出此高，利用三角函数定义求得正弦值即可．
点评：本题考查了平面向量和锐角三角函数的相关知识，在一般三角形中求某角的函数值时，需要首先构造直角三角形．
∴AD∥BC，AB∥CD，且AB=CD=BC=AD，
∵BM=
，∴
=，==∴
=，（2）∵AB=4，且BM=
，∴MC=3，BM=1，
在Rt△DMC中，DM=
．在Rt△ABM中，AM=
．过点A作AE⊥DM于E，S△ADM=
，∴
．在Rt△AEM中，sin∠AMD=
分析：（1）根据正方形的性质和题目中的线段的关系，表示出DM的向量；
（2）分别在不同的直角三角形中利用勾股定理求得AM、DM，然后在作出DM边上的高，利用面积相等求出此高，利用三角函数定义求得正弦值即可．
点评：本题考查了平面向量和锐角三角函数的相关知识，在一般三角形中求某角的函数值时，需要首先构造直角三角形．
练习册系列答案
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