题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③a+b+c＜0；④2a+b＜0，其中结论正确的个数是（ ）| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
分析：由二次函数的开口方向，对称轴x＞1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．
解答：解：①观察图象，二次函数的开口向上，∴a＞0，
与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，
又∵对称轴为x=-
在x轴的正半轴上，故x=-
=＞0，即b＜0．
∴abc＜0，故①不正确．
②∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故②正确．
③观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＜0，故③正确．
④∵对称轴在1的右边，∴-
＞1，又a＞0，∴2a+b＜0，故④正确．
故选B．
与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，
又∵对称轴为x=-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
∴abc＜0，故①不正确．
②∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故②正确．
③观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＜0，故③正确．
④∵对称轴在1的右边，∴-
| b |
| 2a |
故选B．
点评：本题难度中等，考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围．
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已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |