Question

如图，用火柴棒按下列规律摆三角形，第5个图形需火柴棒

 

根，摆第n个图形时，需要火柴棒

 

根．

序号	1	2	3	…
图形				…

Answer 1

分析：可以以小三角形为单位将整体看作一梯形，根据面积公式求解；另外我们从三角形数量的变化可以得出它的变化规律公式为1+3+5+…+2n-1=n²．在计算火柴棒个数时我们应注意是以小三角形为单位的，每个小三角形有三根火柴组成，所以计算最后要乘以3．

解答：解：将图形以小三角形为单位看作是梯形面积求解问题，
求火柴棒个数时下底=n，上底=1，高=n，每个三角形由三根火柴构成，结果要乘以3；
求三角形个数时下底=2n-1，上底=1，高=n，
故第5个图形需火柴棒

3×5×(5+1)

2

=45根，摆第n个图形时，需要火柴棒

3n(n+1)

2

根．
故答案为：45，

3n(n+1)

2

．

点评：考查数与形的转化，学生应灵活运用，有利于智力开发．另外要注意细节问题，返回原题核对答案．