Question

若关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，则m的值是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   -3
4. D.
   3或-3

Answer 1

C
分析：根据一元二次方程根与系数的关系，求得方程两根的和与两根的积，根据x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，即可得到关于m的方程，从而求得m的值．
解答：设方程两个根为x₁和x₂，由于实数根的平方和等于2，
所以x₁²+x₂²=2，
即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2，
∵x₁+x₂==1+m，x₁x₂==m+4，
∴（1+m）²-2（m+4）=2，
即m²-7=2，
解得m=-3或m=3．
当m=3时，x²+4x+7=0中，△=16-28=-8＜0，方程无解，
故m=-3．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，属于基础题，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．