Question

如图，，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM 、ON上运动，且形状和大小保持不变，其中AB=4，BC=3.

（1）当时，OA的长为         ；
（2）连接AC，当∥时，求OA的长；
（3）设AB边的中点为E，分别求出OA、OB、OC、OD、OE在运动过程中的长度变化范围.

Answer 1

（1）；（2）；（3）

试题分析：（1）当时，△ABO为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理即可求得结果；
（2）在中，根据勾股定理求得AC的长，再由∥，可证得∽，根据相似三角形的性质即可求得结果；
（3）由题意得，，，连接CE，由，，即可得到OD的范围，同理可得OC的范围.
（1）当时，OA的长为；
（2）如图，在中，

 
∥
又∵
∴∽ 
∴
∴； 
（3）由题意得，，，连接CE

∵，
∴
又∵
∴
同理可得.
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．