题目内容
如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记
，
，
，则有（ ）
A．x＞y＞z
B．x=y=z
C．x=y＞z
D．x＞y=z
【答案】分析：由角平分线的性质可得
，作OP∥AB，交OE于P，则OP为△DBE的中位线，则△OMP∽△AME，即可解题．
解答：
解：如图，由角平分线，
，
即
，又△AME的角分线与高重合，
则△AME为等腰三角形，AM=AE，
作OP∥AB，交OE于P，则OP为△DBE的中位线，
△OMP∽△AME，
，
所以x＞y=z．
点评：本题考查了角平分线性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证△OMP∽△AME是解题的关键．
，作OP∥AB，交OE于P，则OP为△DBE的中位线，则△OMP∽△AME，即可解题．解答：
解：如图，由角平分线，，即
，又△AME的角分线与高重合，则△AME为等腰三角形，AM=AE，
作OP∥AB，交OE于P，则OP为△DBE的中位线，
△OMP∽△AME，
，所以x＞y=z．
点评：本题考查了角平分线性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了等腰三角形腰长相等的性质，本题中求证△OMP∽△AME是解题的关键．
练习册系列答案
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