Question

如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF：FN的值是________．

Answer 1

分析：延长DC和AM交于Q，根据正方形的性质得出AB=CD=BC，AB∥CD，求出BM=MC，DC=AB=2CN，证△ABF∽△CNF，得出===2，设FN=a，BF=2a，则BN=3a，证△ABM∽△QCM，△ABE∽△QNE，==1，=求出BE=a，求出即可．
解答：解：延长DC和AM交于Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，AB∥CD，
∵M、N分别为BC、DC中点，
∴BM=MC，DC=AB=2CN，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CNF，
∴===2，
设FN=a，BF=2a，
则BN=3a，
∵AB∥CD，
∴△ABM∽△QCM，△ABE∽△QNE，
∴==1，=
∴AB=QC，
∴==，
∵BN=3a，
∴BE=×3a=a，
∴EF=2a-a=a，
∴EF：FN=a：a=，
故答案为：．
点评：本题考查了正方形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．