题目内容

如图，已知直线a与坐标轴分别交于A、B两点，其中点B的坐标为（3，0），线段AB的垂直平分线b交y轴于点C（0，1），则AC的长为

．

分析：根据线段垂直平分线上的点到线段上两端点的距离相等知AC=CB；然后根据两点间距离公式求得BC=

，即AC=

．

解答：解：∵线段AB的垂直平分线是b，
∴AC=CB；
又∵CB=

(3-0)2+(1-0)2

；
∴AC=

．
故答案是：

．

点评：本题考查了两点间的距离公式、线段垂直平分线的性质．解答该题需要熟记两点间的距离公式．

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如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与反比例函数的图象相交于点A，B．已知点A的坐

为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；

（3）求抛物线的解析式；

（4）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，把△AOB绕点O顺时针旋转90°，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标．

如图，已知直线y=x+4与两坐???轴分别交于A、B两点，⊙C的圆心坐标为（2，O），半径为2，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值和最大值分别是________．

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