Question

已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=．

求：（1）CD的长；

（2）EF的长．

Answer 1

 

解答： 解：（1）连接OA．

∵OD⊥AB，AB=8，

∴AD=AB=4，

∵OA=5，

∴由勾股定理得：OD=3，

∵OC=5，

∴CD=8．

 

（2）作OH⊥CE，垂足为点H．，

∵OC=5，cosC=，

∴CH=4，

∵OH⊥CE，

∴由垂径定理得：CF=2CH=8，

又∵CD=8，cosC=，

∴CE=10，

∴EF=10﹣8=2．