Question

已知方程x-

1

x

=1

1

2

的解为x1=2，x2=-

1

2

；
方程x-

1

x

=2

2

3

的解为x1=3，x2=-

1

3

；
方程x-

1

x

=3

3

4

的解为x1=4，x2=-

1

4

；
…
请观察上述方程及其解，再猜想出以下方程的解
（1）x-

1

x

=n+

n

n+1

，x₁=

n+1

，x₂=

-

1

n+1

 
（2）求方程2x-

2

x

=21

9

11

的解．

Answer 1

分析：（1）根据所给的例子，找出方程解的规律，即可得出答案；
（2）先把方程两边同时除以2，再根据（1）中的规律，即可得出答案．

解答：解：（1）根据题意可得：
x-

1

x

=n+

n

n+1

，
解得x₁=n+1，x₂=-

1

n+1

；

（2）方程2x-

2

x

=21

9

11

可变形为：x-

1

x

=10

10

11

，
则方程的解为：x₁=11，x₂=-

1

11

．
故答案为：n+1，-

1

n+1

．

点评：此题考查了分式方程的解，关键是通过给出的条件找出方程的解的规律，求方程的解时要把方程化简．