题目内容

（1）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0），求它的解析式．
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，2）和点B（2，-3）时，求证：方程ax²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．

（1）把点A（-2，2）、点B（2，-3）和点O（0，0）分别代入解析式得

4a-2b+c=2

4a+2b+c=-3

c=0

，
解方程组得

a=-

b=-

c=0

，

所以抛物线的解析式为y=-

x²-

x；

（2）证明：把点A（-2，2）和点B（2，-3）代入y=ax²+bx+c（a≠0）得

4a-2b+c=2

4a+2b+c=-3

，
解得

b=-

c=-4a-

，
在方程ax²+bx+c=0中，
∵△=b²-4ac
=

-4a•（-4a-

）
=16a²+2a+

=15a²+（a+1）²+

，
∴△＞0，
∴方程ax²+bx+c=0一定有两不相等的实数根．

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（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A

时：
①请你验证：抛物线y₁=ax（x-t）的顶点在函数y=-

x2的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂-y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂-y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

如图，已知抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使

？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
（3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

如图，已知抛物线y=ax+bx-4经过点A（-2，0），B（4，O）与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）若D点坐标为（0，2），P为抛物线第三象限上一动点，连PO交BD于M点，问是否存在一点P，使 $数学公式$ = $数学公式$ ？若存在，求P点坐标；不存在，请说明理由．
（3）G为抛物线第四象限上一点，OG交BC于F，求当GF：OF的比值最大时G点的坐标．

如图，已知抛物线y=ax＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，求：（1）抛物线解析式
（2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC的正切值
（3）若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6,0），C（0，-3），直线y=-x与BC边相交于D点.

（1）若抛物线y=ax-x经过点A，试确定此抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上取一点E，求出EA+ED的最小值；
（3）设（1）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标.

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