Question

图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S₁；图2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S₂；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S₃，…依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和S_n=

 

．

Answer 1

分析：先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算面积和．

解答：解：根据图形发现：
第一个图中，圆的半径平方是正方形边长平方的

1

4

；
第二个图中，所有圆的半径平方之和是正方形边长平方的

1

4

；
依此类推，则第n个图中所有圆的面积之和S_n和第一个图中的圆的面积都是相等的，
即为π．
故答案为：π．

点评：观察图形，即可发现这些图中，每一个图中的所有的圆面积和都相等．