Question

某房地产开发公司计划建造A、B两种户型的单身公寓共80套，A户型每套成本55万元，售价60万元，B户型每套成本58万元，售价64万元，设开发公司建造A户型x套．
（1）根据所给的条件，完成下表：

	A户型	B户型
套数	x
单套利润（万元）	5	6
利润（万元）	5x

（2）若所建套房全部售出后获得的总利润为y万元，求y与x的函数解析式．
（3）若该公司所筹资金不少于4490万元，但不超过4496万元，且所筹资金全部用于建房，则该公司有哪几种建房方案？
（4）为了适应市场需要，该公司在总套数不变的情况下，改建若干套C户型，现已知C户型每套成本53万元，售价57万元．若该公司所筹资金为4490万元且刚好用完，则当x=

 

套时，该公司所建房售出后获得的总利润最大？（请直接写出答案）．

Answer 1

分析：（1）由计划建造A、B两种户型的单身公寓共80套，A户型每套成本55万元，售价60万元，B户型每套成本58万元，售价64万元，根据题意即可得求得答案；
（2）根据题意可得y=5x+6（80-x），整理即可求得y与x的函数解析式；
（3）由题意可得4490≤55x+58（80-x）≤4496，解此不等式组即可求得x的取值范围，则可求得该公司有哪几种建房方案；
（4）首先根据题意设开发公司建造B户型y套，则开发公司建造C户型（80-x-y）套，由该公司所筹资金为4490万元且刚好用完，即可列方程：55x+58y+53（80-x-y）=4490，继而求得x与y的关系，求得x的最大值，然后设公司所建房售出后获得的总利润为W，W=5x+6（50-

2x

5

）+4（80-x-50+

2x

5

），根据一次函数的增减性，即可求得答案．

解答：解：（1）根据题意得：

	A户型	B户型
套数	x	80-x
单套利润（万元）	5	6
利润（万元）	5x	6（80-x）

（2）根据题意得：y=5x+6（80-x）=-x+480，
∴y与x的函数解析式为：y=-x+480；

（3）根据题意得：4490≤55x+58（80-x）≤4496，
解得：48≤x≤50，
∴有三种方案：①A型48套，B型32套，②A型49套，B型31套，③A型50套，B型30套；

（4）设开发公司建造B户型y套，则开发公司建造C户型（80-x-y）套，
∴55x+58y+53（80-x-y）=4490，
解得：y=50-

2x

5

，
∵x，y是正整数，
∴x是5的倍数，且x＜50，
∴x的最大值为45，
设公司所建房售出后获得的总利润为W，
∴W=5x+6（50-

2x

5

）+4（80-x-50+

2x

5

）=

x

5

+420，
∵

1

5

＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=45时，W最大．
故答案为：45．

点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，能根据题意求得一次函数解析式与不等式组，然后根据一次函数的性质求解．