题目内容
如图，?ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ=4：3，则AP：PR=（ ）分析：利用“平行线法”证得△ADQ∽△RCD，则对应边成比例：
=
；同理，证得△ADP∽△RBP，则
=
，即
=
．
| AD |
| RC |
| DQ |
| CQ |
| AD |
| BR |
| AP |
| PR |
| AD |
| AD+RC |
| AP |
| PR |
解答：解：如图，∵在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，
∴△ADQ∽△RCD，
∴
=
，即
=
，
∴RC=
AD．
同理，△ADP∽△RBP，则
=
，即
=
，
∴
=
=
，即AP：PR=4：7．
故选：B．
∴△ADQ∽△RCD，
∴
| AD |
| RC |
| DQ |
| CQ |
| AD |
| RC |
| 4 |
| 3 |
∴RC=
| 3 |
| 4 |
同理，△ADP∽△RBP，则
| AD |
| BR |
| AP |
| PR |
| AD |
| AD+RC |
| AP |
| PR |
∴
| AD | ||
AD+
|
| 4 |
| 7 |
| AP |
| PR |
故选：B．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
练习册系列答案
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9、如图，?ABCD中，O为AC、BD的中点，则图中全等的三角形共有（ ）
如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=| 5 |
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| D、当旋转角为45°时，四边形ABEF一定为等腰梯形 |
如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
已知：如图，?ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1997•浙江）如图，?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O作OE∥BC交DC于点E，若OE=5cm，则AD的长为