Question

“康科迪亚”号大型游轮在地中海搁浅，派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A处测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当直升机以140米/分的速度平行飞20分钟后到B处时测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据=1.414，=1.732）

Answer 1

【答案】分析：首先分析图形，过点C作CE⊥AB，过B作BF⊥CD，根据题意构造直角三角形Rt△ACE与Rt△BDF．利用CE=DF构造方程，进而可解．
解答：解：由题意得：AB=140×20=2800（米）            
过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD于F，则CE=BF=900米．  
∵CE⊥AB，∠BAC=30°
∴在Rt△ACE中
tan30°=
∴
∴AE=900…（3分）
∴BE=AB-AE=2800-900=1900
∵BF⊥CD，∠BDF=60°
∴在Rt△BFD中
tan60°=
∴
∴DF=300…（5分）
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE．
∴四边形CEBF为矩形．                
∴BE=CF=1900
∴CD=1900+300=2200…（7分）
∴2200÷20=110≈191（米/分） 
答：搜救船的平均速度为191米/分．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．